Kazimir Malévich fue el máximo representante del suprematismo, una de las principales corrientes defensoras de la abstracción geométrica en la Rusia del primer tercio del siglo XX que tenía como objetivo la búsqueda de «la supremacía de la sensibilidad pura» en el arte.

Asistió a clases de pintura en Kiev y, desde 1904, en Moscú, donde en 1910 Mijaíl Lariónov le invitó a participar en la exposición Sota de Diamantes y en 1912 participó en la formación de El Rabo de Burro. Durante estos años el arte de Malévich evolucionó desde una estética próxima al postimpresionismo hacia el cubismo y más tarde el futurismo.

En 1915 fue expuesto su Cuadrado negro (Moscú, Galería Estatal Tretiakov) en la muestra 0.10. La última exposición futurista de pintura y con este motivo publicó Del cubismo y el futurismo al suprematismo, donde resumía su nueva teoría artística. Desde ese momento su arte se centró en la representación de figuras geométricas, entre las que predominaba el cuadrado, sobre un fondo blanco. Durante el año siguiente trabajó junto a otros artistas en la revista Supremus, pero antes de que se llegase a publicar fue llamado a filas. Poco a poco el proceso de reducción de elementos pictóricos en sus composiciones fue acentuándose hasta llegar a las series de Blanco sobre blanco de 1917-1918.

Tras la Revolución de 1917, Malévich se convirtió en un activo miembro de los comités artísticos revolucionarios y participó en los actos de celebración del primer aniversario de la Revolución. En 1919 aceptó un puesto de profesor en la Escuela de Arte de Vitebsk que dirigía Marc Chagall y se hizo con la dirección del centro durante una ausencia de éste. Durante los años siguientes, Malévich se centró en la docencia, en sus escritos sobre arte y en la creación del grupo Unovis (Los Heraldos del Nuevo Arte). Tras ser cesado en Vitebsk en 1922, se estableció con algunos estudiantes en Petrogrado (hoy San Petersburgo), donde trabajó en el Museo de Cultura Artística, que a partir de 1923 se llamó Instituto de Cultura Artística (Injuk). El trabajo del instituto se expuso primero en Rusia y después en otros países como Alemania, donde visitó la Bauhaus.

En torno a 1930 comenzó a tener problemas con las autoridades públicas soviéticas por sus contactos con artistas alemanes y fue arrestado, aunque recuperó la libertad poco después. Al final de su vida regresó a la figuración, si bien se supone que algunas de sus obras no figurativas de esta época fueron datadas en fechas anteriores por él mismo para eludir posibles problemas con la clase dirigente.