El salto de la caja a la red
Cristo y la samaritana
El espacio como escenario.
En el arte y las matemáticas de la Antigüedad de las diversas culturas que, canalizadas a través del mundo clásico, fueron configurando la nuestra, las superficies y los objetos geométricos se estudiaban y representaban de forma aislada e individual.
El primer paso en el recorrido que nos llevó desde aquel espacio clásico de elementos independientes, hasta la idea moderna de espacio como un conjunto de objetos cualesquiera y las relaciones entre ellos, fue empezar a pensar los cuerpos representados como parte de una unidad. Una vez que los tuvimos juntos los metimos en una caja, por así decirlo, para cuya construcción se retomaron los modelos de perspectiva que, desarrollados en el mundo antiguo, habían permanecido olvidados durante siglos. A lo largo de los años las reglas de la perspectiva fueron avanzando y puliéndose hasta lograr las impresionantes piezas del Renacimiento.
Duccio di Buoninsegna está considerado como uno de los iniciadores de este proceso. Al acercarnos a la obra, leemos la cartela: Cristo y la samaritana, 1310-1311. Temple y oro sobre tabla. Comencemos por ubicarnos. Llevo siempre conmigo una lista de referencias que me ayudan a identificar los modelos cosmológicos que han sustentado la mirada de artistas y científicos en los distintos periodos de nuestra evolución cultural. Esto es, los modelos en que, a lo largo de la historia y utilizando nuestros conocimientos científicos y experiencias, hemos ido plasmando como en nuestra cultura pensamos el universo cuando lo consideramos como un todo. Saco, pues, mi agenda y la consulto.
La referencia cosmológica del siglo XIV es el poema Divina comedia, escrito por Dante Alighieri entre 1304 y 1321. La cosmología medieval estaba sustentada en la filosofía neoplatónica y concretamente en la idea de espacio del matemático y filósofo Proco. Sabemos por Simplicio, que escribió un resumen crítico de las distintas teorías griegas sobre el espacio, que en la Grecia clásica anterior a Proclo, el espacio era un lugar mental, un contenedor intelectual en que se imaginaban y pensaban las distintas ideas. El primero en considerar también la existencia de un espacio físico en que habitan los objetos tridimensionales del mundo físico fue Proclo, que lo definía como “sutilísima luz” que envuelve todas las cosas. Es en este espacio-luz en que se mueven los personajes de la Divina comedia. En la pintura contemporánea a Dante, el espacio-luz se representa por un fondo de oro.
Volvemos los ojos a nuestra tabla. Cristo, la samaritana y el grupo de observadores habitan todos en este contenedor de luz dorada. En él, Duccio representa una escena tridimensional única. Claramente, los escorzos de suelo, fuente, edificios y figuras no están en relación unos con otros; suelo, fuente y edificios parecen recortados en cartón y pegados como si fuesen decorados de teatro; y el fondo dorado parece más un telón de escenario que un cielo. Aun así, en la unidad de la escena y construcciones perspectivas reconocemos los primeros pasos hacia el nuevo espacio pictórico más formalizado que se desarrollará en el siglo XVII.
La Anunciación
El espacio como caja.
Llama atención el suelo y arquitectura en La Anunciación, tabla pintada por Gentile Bellini hacia 1475. La pieza fue, pues, realizada en el siglo XV, el siglo considerado como puente entre el medievo y el Renacimiento.
La cosmología de la época la recogió Giordano Bruno (1548-1600) en De l’infinito universo et mondi. En el texto describe con precisión muchos de los aspectos de la nueva manera de concebir el mundo a nuestro alrededor que habían ido surgiendo en el siglo XV y que cuajaron en la definición del espacio newtoniano del siglo XVII. Bruno describe un universo infinito y homogéneo (con las mismas propiedades en todas sus partes) en el que la tierra gira alrededor del sol. Aunque la publicación de las obras de Bruno estuvo prohibida por la Iglesia de Roma durante mucho tiempo, sus teorías sobre las propiedades del mundo y el universo (lugar donde habita el mundo tridimensional, lo que hoy llamaríamos el espacio físico) tuvieron mucha influencia en las comunidades artística y matemática.
Concretamente, la idea recogida por Bruno de que todas las partes del universo tienen las mismas propiedades se reflejó de maneras muy precisas en la pintura de la época. En las obras de este periodo, por ejemplo, el suelo forma una parte tan importante del espacio representado como las paredes, lo que no ocurría antes.
Estudiamos con la vista el suelo de la tabla de Bellini. En la comunidad matemática la expresión “estudiar con la vista” significa mirar con los ojos de la cara conectados a los ojos de la mente, de tal manera que el juego mirar/pensar se active buscando conseguir que las experiencias física y mental sean una.
No es lo mismo mirar que ver. Cómo vemos depende de nuestros ojos, pero cómo miramos depende de cómo enfocamos la cabeza para mirar. Y eso es una actividad mental. La relación entre imágenes e ideas, mirar y ver, y cómo entrenar el pensar reflexionando sobre lo que vemos, son algunas de las cosas que aprendí paseando con mis tíos Eduardo y José Antonio que intenta recoger este recorrido.
Volvemos a la tabla. Vemos dos suelos distintos, el de la calle donde se arrodilla el ángel y el del pórtico que da cobijo a María. Bellini dibuja ambos con losetas. Hay incluso un eje de referencia que a los pies del ángel avanza perpendicular al plano del cuadro hasta confundirse con una de las columnas. Este tipo de suelo no es nuevo, ya aparece en mosaicos bizantinos, pero sí es nuevo el uso que se hace de él: medir las distancias entre objetos y figuras. Este es uno de los primeros ejemplos conocidos de un sistema de coordenadas e ilustra cómo el espacio geométrico de las coordenadas fue surgiendo antes de su definición abstracta matemática por Descartes y Fermat a principios del siglo XVII.
El tamborilero desobediente
Jugando dentro de la caja a describir solo lo que se ve.
Resultan muy ilustrativas las escenas de la vida cotidiana pintadas en el siglo XVII, un siglo en el que se intentaba representar exactamente lo que se tenía delante de los ojos. Esta regla fue consecuencia de la revolución científica que estaba teniendo lugar en Europa. La invención del telescopio permitió observar tanto los fenómenos terrestres como los celestes. Esto llevó a la definición de espacio de Newton: un contenedor tridimensional (una caja) e infinito, que no ofrece resistencia al movimiento y con las mismas propiedades en todas sus partes. En él todas las cosas habitan y todas ellas, tanto las terrestres como las celestes, obedecen las mismas leyes físicas, como demostró el propio Newton en su Philosophiæ naturalis principia mathematica (1687). Este último hecho conmocionó a la sociedad europea, inició la llamada revolución científica y llevó a la revisión de todos los modelos del universo, científicos y religiosos. La obra de Newton permaneció como la referencia cosmológica en Europa hasta finales del siglo XIX.
Para estudiar y representar este espacio y el comportamiento de las distintas cosas contenidas en él, se construyó un escenario: los tres planos perpendiculares que se cortan en un punto que estudiamos en las clases de geometría. Desde este escenario y gracias a modelos matemáticos construidos con la geometría euclídea, muchos fenómenos de la naturaleza se entendieron por primera vez en el siglo XVII. Esto llevó a la comunidad científica a identificar espacio físico con espacio geométrico, y a la sociedad ilustrada europea de la época a aceptar el contenedor tridimensional de Newton como único modelo válido del mundo. Una de las consecuencias de este cambio fue que los relatos pictóricos de milagros y fantasías quedaron atrás. Todos los lienzos habían de ser copiados del natural para que al mirarlos podamos reproducir en nuestra mente exactamente lo que quien pintó el cuadro tenía ante sí.
Con esta regla presente, resulta especialmente llamativo el lienzo de Nicolas Maes El tamborilero desobediente. En él, una mujer regaña al niño que a su izquierda toca el tambor. A su derecha, una bebé duerme en la cuna, y entre ambas, la imagen del pintor se refleja en un espejo. Es precisamente el espejo lo que ha llamado nuestra atención. El pintor busca mantenerse dentro de los límites impuestos —pintar exactamente lo que tiene ante los ojos— y a la vez, incluirse a sí mismo en la escena familiar. Para ello recurre al espejo.
El óleo fue pintado hacia 1655. Pensamos de inmediato en Las meninas, pintado un año después. Gracias a un astuto juego de espejos, Velázquez consigue también describir exactamente lo que ve y a la vez incluirse a sí mismo. Aunque Velázquez va un paso más allá al presentarse formando parte de la escena, el reflejo de Maes en el espejo del fondo ilustra muy bien el tipo de trucos que se utilizaron en el siglo XVII para poder describir lo que no se ve pintando solo lo que se tiene ante los ojos.
Rue Saint-Honoré por la tarde. Efecto de lluvia
Jugando dentro de la caja a describir también lo que se siente.
Una de las etapas más significativas en la evolución hacia la noción actual de espacio la marcaron los lienzos impresionistas realizados en la segunda mitad del siglo XIX.
Por un lado, y como ya se ha mencionado, el contenedor tridimensional de Newton estaba construido con las reglas de la geometría euclídea. A lo largo del siglo XIX fueron desarrollándose geometrías distintas de la euclídea y modelos matemáticos alternativos a la caja de Newton con los que entender algunos datos que las observaciones del universo brindaban y el modelo de Newton no explicaba. Pensemos, por ejemplo, en dos dimensiones. Sobre un plano euclídeo existen las rectas paralelas, que nunca se cortan por mucho que las prolonguemos. En una superficie esférica, sin embargo, no existen las rectas paralelas. Sobre una esfera las rectas —pensadas como las líneas más cortas entre dos puntos dados— son las circunferencias máximas. No tenemos más que dibujar dos circunferencias máximas sobre una pelota para comprobar que siempre se cortan en dos puntos. ¿Cómo saber si el universo es una caja plana o una bola tan grande que nosotros la percibimos plana? Una vez que la ciencia contó con distintos modelos de geometrías, fue natural preguntarse cuál entre todas ellas casaba mejor con nuestras experiencias del universo y tanto en ciencia como en arte empezó a buscarse como describir con precisión estas experiencias. Por otro lado, la invención de la cámara fotográfica en la primera mitad del siglo XIX había despertado el debate sobre la diferencia entre lo que ven los ojos y lo que ven las máquinas, entre un cuadro y una fotografía.
La pintura impresionista, por ejemplo, no busca tan solo que al mirarla nuestra mente pueda reproducir exactamente lo que quien pintó el cuadro tenía ante sí. Eso ya lo hace la fotografía. Busca, además, alguna manera de que nuestros sentidos revivan la experiencia de estar allí. Uno de mis cuadros favoritos en la colección impresionista del museo es Rue Saint-Honoré por la tarde. Efecto de lluvia, pintado por Camille Pissarro en 1897.
Lo miro lentamente y sin enfocar los ojos en ningún detalle en particular. Al poco tiempo soy capaz de vivir mentalmente (de imaginar, en el sentido clásico de la palabra, de reproducir con ayuda de la mente) la experiencia de la lluvia en esa plaza de París. Estoy dentro del cuadro. A continuación, fijo la mirada en los detalles de las figuras en torno a la fuente, de los paraguas, de los coches de caballos subiendo la calle de la izquierda, de la gente caminando por las aceras, de fachadas y ventanas, de empedrados... Nada está dibujado con precisión. Todo lo contrario. Miradas de cerca, las pinceladas cortitas y gordas de Pissarro no parecen trazar más que garabatos. Sin embargo, en cuanto o bien desenfoco de los detalles o bien me alejo un poco del lienzo siento la lluvia cayendo, percibo el suelo mojado, revivo la experiencia de la lluvia en esta calle de París.
Arquitectura pictórica
De la caja a la red: primeros espacios abstractos.
Los espacios abstractos surgieron a la vez en matemáticas y en pintura. Entre mis favoritos están los construidos por Liubov Popova, algunos de ellos en la colección del museo.
A diferencia de la geometría de Euclides, muchos de los nuevos espacios geométricos construidos a lo largo del siglo XIX no están constituidos por puntos o rectas. Además, y como ocurre con los objetos representados en el cuadro de Pissarro, con frecuencia resulta difícil determinar posiciones exactas o tomar medidas en ellos. Sin embargo, estos espacios posibilitaron resolver muchos problemas que llevaban siglos abiertos. Esto llevó a la comunidad matemática a cuestionarse la necesidad de seguir pensando en términos de “puntos”, “rectas”, “posición” o “métrica”. Puesto que medir no es más que comparar objetos y comparar objetos es una forma de relacionarlos, ¿sería posible construir espacios con cualquier colección de objetos (integrales, triángulos, pinceladas) siempre que seamos capaces de establecer una relación entre ellos?, se preguntaban, por ejemplo. ¿Valdría cualquier tipo de objeto y cualquier relación? Preguntas como estas llevaron a los conocidos hoy como espacios abstractos, espacios construidos a partir de elementos cualesquiera y relaciones entre ellos, definidos con toda precisión por el matemático Felix Hausdorff en 1914, año en que comenzó la Primera Guerra Mundial.
Al terminar la Gran Guerra se fundaron en Moscú dos nuevas escuelas con el propósito de relacionar el arte con la artesanía y la industria e intentar equiparar los aspectos artístico y técnico en una obra: la Escuela Industrial Stróganov y la Escuela de Pintura, Escultura y Arquitectura. En 1920 ambas se fusionaron en una única escuela de artes y oficios, Vjutemas.
Una de las características de Vjutemas fue su curso básico, obligatorio para todo el mundo y combinación de disciplinas artísticas y científicas. En él se daba especial importancia a la geometría, el espacio y el estudio del color. Desde que la Vjutemas se abriese, la pintora Liubov Popova impartió la asignatura del curso básico La influencia máxima del color.
En el museo hay dos óleos suyos de 1918 con el mismo título, Arquitectura pictórica, ambos formados por distintas planchas de lados rectilíneos, en las que unas a veces atraviesan otras; polígonos, les llamamos en matemáticas. Elijo el que tiene una plancha oscura en el centro. La palabra arquitectura lleva a pensar en una construcción espacial, la palabra pictórica en el plano de un lienzo. Como hice ante el cuadro de Pissarro, miro lentamente lo que tengo delante sin fijarme en ningún detalle en particular. Al poco tiempo algunos polígonos parecen salirse de la tela e invadir la sala y otros parecen retroceder. La relación entre los colores y posiciones de unos y otros hace que el espacio del lienzo cobre volumen y conforme un habitáculo. Me meto mentalmente dentro de él y juego a recorrerlo. Por sus colores, tema y juego al que me lleva, el óleo de Popova me hace pensar en uno de los cuadros de Georgia O’Keeffe de la colección del museo: Calle de Nueva York con luna, de 1925.
Constelación estructural. Alfa
Arquitectura de la red de relaciones espaciales: dentro, fuera, arriba, abajo, izquierda y derecha.
Además de artista, Josef Albers fue uno de los profesores de arte, arquitectura y diseño más influyentes del siglo XX: primero en la Bauhaus 1920-1933 (alumno y luego profesor), después en el Black Mountain College (1933-1950) y más tarde en Yale University (1950-1958). Investigaba las teorías del color y del espacio.
La pieza forma parte de la serie Constelaciones estructurales, iniciada en 1950, en la que el artista plasmó los resultados de sus investigaciones sobre el espacio. Durante los diecisiete años anteriores, Albers había formado parte del trípode que, tras dejar Alemania escapando de los nazis, sustentaba la investigación y enseñanza de las estructuras espaciales en el Black Mountain College: el matemático Max Dehn (geometría y topología), la artista Annie Albers (dibujo sobre telares) y el propio Josef Albers. Preparaban las clases juntos, complementándose entre ellos. En la pieza de Josef Albers reconocemos el rastro de Annie Albers y Max Dehn.
Dehn fue uno de los matemáticos europeos más ilustres del primer tercio del siglo XX. En 1900 resolvió el último problema pendiente de la geometría de Euclides. Imaginemos dos pirámides con formas distintas y el mismo volumen. ¿Es siempre posible encontrar una manera de dividir cualquiera de ellas en trocitos con los que, reordenados, construir la otra? La respuesta es no, no es siempre posible. Para demostrarlo, Dehn tuvo que investigar a fondo las diferencias fundamentales entre los objetos de dos dimensiones (planos) y de tres (con volumen). En 1907, Albers escribió el primer tratado sistemático sobre topología, la geometría de las relaciones.
Anni Albers quería estudiar arquitectura y se había matriculado en 1922 en la Bauhaus. Al ser mujer no se le permitió y la enviaron al taller de tejido. Según ella misma explicó a sus alumnas del Black Mountain College años después, tras su frustración inicial al verse relegada a una actividad considerada femenina y de segunda categoría en la Bauhaus, en el trabajo textil encontró un nuevo reto, construir con un solo material y de un solo trazo, y el hilo la atrapó contra su voluntad.
Con esta información en mente, volvemos a la espacialidad trazada por Albers. Se trata de un dibujo de líneas rectas incisas, como un hilo bordado, sobre una plancha de vinilo. Las rectas, que tienen dimensión 1, van dibujando paredes. Las paredes, de dimensión 2, van delimitando un habitáculo. El habitáculo tiene dimensión 3.
Miramos el dibujo lentamente hasta meternos mentalmente en el habitáculo que describe y empezamos a recorrerlo. ¿Cuándo estamos dentro y cuándo fuera? ¿Cuándo arriba, abajo, a la izquierda o a la derecha? Y, ¿dentro o fuera de qué? ¿arriba o abajo de qué? ¿a la izquierda o a la derecha de qué? La red de posiciones relativas nos lleva a concluir que el habitáculo no es construible. Como muchas de las piezas de la topología, al tenerlo dibujado delante podemos reproducirlo en nuestra mente, imaginarlo, pero no podemos construirlo.
Continuamos nuestro recorrido llevando a cabo el mismo juego con la red de relaciones en una espacialidad que sí pudo ser construida: la floristería neoyorkina de Richard Estes.
People's Flowers
Viviendo en la red.
El lienzo representa la fachada frontal de una floristería en la confluencia de dos calles y las fachadas de las casas en la calle perpendicular. En principio, la misma composición espacial que el cuadro de Bellini, La Anunciación (hacia 1475). La diferencia fundamental está en que el atrio abierto en el cuadro de Bellini ha sido cerrado con un escaparate-esquina de cristal transparente en la tienda de Estes. Este añadido complica muchísimo la situación.
Por un lado, a través del cristal de la fachada frontal vemos el interior y la fachada lateral de la tienda, transparente también, y a través de esta última, la calle lateral que avanza hacia el fondo del cuadro. Por otro lado, además de ser transparente, el cristal de ambos escaparates es reflectante y funciona como espejo reflejando lo que tiene enfrente. Por ejemplo, en el cristal frontal podemos ver reflejada la calle que corre paralela a él con coches circulando y aparcados, parte de la fachada del otro lado de esa misma calle y la calle perpendicular a ésta, con las señales de tráfico y las fachadas de las casas reflejadas especularmente. A estos reflejos se les superponen, además, los que tienen lugar sobre el cristal lateral.
Y, por si fuera poco, Estes añade a los efectos de transparencia, reflejo y superposición el de repetición. En la fachada frontal, el nombre de la tienda aparece en el rótulo superior (que siendo metálico refleja también un coche rojo y dos taxis amarillos que circulan en la calle de abajo), en la faldilla del toldo y en el rótulo luminoso detrás del cristal del escaparate. Este mismo rótulo lo vemos también, del revés y duplicado por el reflejo, tras el cristal de la fachada lateral.
Manipulando astutamente la superposición de imágenes reales y reflejadas y la repetición, Estes consigue que espacios distintos, unos reales y otros ilusorios, se superpongan o disuelven unos en otros. El resultado es una ambigüedad, claramente buscada, que hace difícil distinguir lo real de lo reflejado. Hay varios trozos pintados de cielo, por ejemplo ¿son todos ellos el mismo cielo o hay varios cielos? ¿Cuáles son reales y cuales están reflejados? También podemos ver plantas a través de los cristales del escaparate y la puerta. ¿Están todas ellas en el interior de la tienda, o las hay que son reflejo en los cristales de las que están en la calle? Las respuestas a estas preguntas no son inmediatas. Requieren pasar tiempo ante las imágenes y pensar en lo que vemos.
Estés pintó el óleo en 1971. Más de medio siglo después ese juego entre realidad e ilusión nos invade por doquier. Lo más interesante del lienzo de Estes, como ocurre con muchos de los cuadros visitados, es que nos enseña a distinguir entre el espacio real y los espacios ilusorios, entre la realidad y las ilusiones. Al menos visualmente. Nos enseña a mirar.
Calle de Nueva York con luna
De la caja a la red: estableciendo relaciones con lo que vemos.
Observamos el cuadro. Una escena de ciudad por la noche. Según el título, la ciudad es Nueva York en el año 1925. Los colores y formas evocan, efectivamente, la construcción arquitectónica de Popova. Ante el lienzo de O’Keeffe entendemos por qué en Vjutemas era obligatorio el estudio de la geometría, el espacio y los colores también para quienes querían dedicarse a la pintura. Los edificios parecen hechos de cartón pintado y recortado, como si fuesen decorados de teatro. Exactamente lo mismo que observamos en la tabla del Duccio di Buoninsegna, del siglo XIV. También, en ambos casos, lo que está más lejano aparece más pequeño y lo que está cerca más grande. Pero aquí se acaban los parecidos. En su tabla, Duccio di Buoninsegna es un observador externo que dibuja la ciudad desde fuera. En su lienzo, Georgia O’Keeffe está dentro de la ciudad. Y no solo eso, sino que además compara su propia altura con la de los rascacielos que hay a su alrededor, estableciendo de esta manera una relación de tamaño entre ella misma y los edificios y ofreciéndonos un ejemplo muy ilustrativo de los primeros espacios abstractos de relaciones manejados en el arte y la pintura de la época. Intentemos comprender esta última afirmación.
Según el diccionario de María Moliner, comprender significa entender el significado de algo y también abarcar, incluir, tener una cosa dentro de sí. Para comprender no basta con ver. Hay que mirar. Una vez más, pues, miramos lentamente el lienzo sin fijarnos en los detalles hasta estar mentalmente dentro de él. Levantamos, como O’Keeffe, los ojos hacia la luna entre las nubes. Los edificios a ambos lados enmarcan la vista. ¿Qué tipo de edificios son? Si estamos en Nueva York en 1925, año en que se construían en la Gran Vía de Madrid, por ejemplo, los Palacios de la Prensa y la Música o el edificio de la Telefónica, a la fuerza ha de tratarse de rascacielos. Observamos que los cantos de las fachadas de estos edificios a nuestra izquierda y derecha no ascienden paralelos, sino que se acercan en perspectiva hacia algún punto de fuga allá en el cielo.
Y de repente lo comprendemos. ¿Cuándo vemos así los edificios? ¿Cuándo experimentamos la relación de tamaño descrita por O’Keeffe a través de esos cantos? Solamente cuando los edificios son muchísimo más altos que nosotras, nos acercamos a ellos y miramos hacia arriba. Solamente cuando se trata de rascacielos y, pasando de ser meras observadoras, nos relacionamos con ellos.
Reflexionar sobre nuestra relación con las fachadas de los edificios representados por O'Keeffe nos ha llevado a entrar de lleno dentro del espacio del lienzo. Algo que también hicimos ante los cuadros de Pisarro, Popova y Estés. Durante el Medievo y Renacimiento, como ilustran los cuadros de Duccio, Bellini y Maes, el espacio de los cuadros era un escenario ante nuestros ojos. A partir del siglo XIX y hasta hoy, sin embargo, no se nos pide que observemos sin más, sino que se nos invita a entrar de una manera activa dentro del espacio pictórico.